一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=（）
A.{x|1<x<3}
B.{x|x>2}
C.{x|2<x<3}
D.{x|1<x<2}
【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.
【应试指导】解得M={x||x-2|<1}={x|-1x<3}.
2.设函数f(x)=x -1,则f(x+1)=（）
A.x +2x+1
B.x +2x
C.x +1
D.x
【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质.
【应试指导】f(x+1)=(x+1) -1=x +2x+1-1=x +2x.
3.函数y = lg(x2 − 4x + 3)的定义域是（）
A.{x|-3<x<-1}
B.{x|x<-3或x>-1}
v>
C.{x|1<x<3}
D.{x|x<1或x>3}
【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.
【应试指导】由对数函数的性质可知x -4x+3>0,解得x>3或x<1,故函数的定义域
为{x|x<1或x>3}.
4.下列函数中，为奇函数的是（）
A y=cos x
B.y=sinx
C.y = 2⁻ˣ
D.y=x+1
【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.
【应试指导】当f(-x)=-f(x)时，函数f(x)是奇函数，四个选项中只有选项B符合，
故选B选项.
5.下列函数中，为减函数的是（）
【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数. 3
【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数
函数为减函数，故选C选项.
8.过点(-2,2)与直线x+3y-5=0平行的直线是（）
A.x+3y-4=0
B.3x+y+4=0
C.x+3y+8=0
D.3x-y+8=0
【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程.
【应试指导】所求直线与x+3y-5=0平行,可设所求直线为x+3y+c=0,将点(-2,2)带入
直线方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直线为x+3y-4=0.
10.设甲:△ABC∽△A'B'C';乙:△ABC≌△A'B'C'.则（）
A.甲是乙的必要条件但不是充分条件5
B.甲是乙的充分条件但不是必要条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.
【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的
必要条件但不是充分条件.
11.已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若|ᵁ| = √13,则m=
（ ）
A.-2
B.-1
C.O
D.1
【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算.
【应试指导】由题可知向量a=(2,3,m),故|ᵄ| = √22 + 32 + ᵅ2 = √13 + ᵅ2 = √13,
解得m=0.
12.(2-3i) =（）
A.13-6i
B.1 3-12i
C.-5-6i
D.-5-12i 6
【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算.
【应试指导】(2-3i) =4-12i+9i =4-9-12i=-5-12i.
15.已知直线l:3x-2y-5=0,圆C:(x-1) +(y+1) =4,则C上到l的距离为1的点共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17.给出下列两个命题：
①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直
②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条
射线所成的角为该二面角的平面角则（）
A.①②都为真命题
B.①为真命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
D.①②都为假命题
【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系.
【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①
为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B
选项.
第Ⅱ卷(非选择题，共65分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
18.点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为.
18.【答案】(5,4)
【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标.
【应试指导】点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).
19. 长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为.
【答案】7
【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体. 9
【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为√22 + 32 = √13,则在由高、底
面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为√13 + 62 =
√49 = 7
20.某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据
如下：90,90,75,70,80,75,85,75.则该样本的平均数为.
21.设函数f(x)=xsinx,则f′(x) =..
三、解答题(本大题共 4 小题，共 49 分．解答应写出推理、演算步骤)
