一、选择题（本大题 12 小题，每小题 7 分，共 84 分）

1. 函数 的定义域为（） A. B. C. D.

【答案】B【解析】。

2.（） A. B. C.0 D.1

【答案】A【解析】等价无穷小，。

3. 设函数 ，则 （） A.1 B.2 C.e D.2e

【答案】B【解析】，。

4. 设 ，则 （） A. B.6x C. D.

【答案】B【解析】；二阶导 。

5. 曲线 的驻点为（） A. B. C. D.

【答案】B【解析】，令，。

6.（） A. B. C. D.

【答案】A【解析】凑微分，。

7. 定积分 （） A.2 B.1 C.0 D.

【答案】C【解析】奇函数在对称区间定积分等于 0。

8. 已知向量 ，，则 （） A.4 B.5 C.3 D.2

【答案】A【解析】点积 。

9. 微分方程 的通解为（） A. B. C. D.

【答案】A【解析】特征方程，，通解。

10. 级数 是（） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判断

【答案】C【解析】p‑级数，，绝对收敛。

11. 二元函数 ，则 （） A.2x B.2y C. D.

【答案】A【解析】对 y 求偏导，把 x 看作常数，。

12. 过点，法向量的平面方程为（） A. B. C. D.

【答案】A【解析】平面点法式：。

       第九篇：2026年成人高考《高数一》精华考点

       2026年成人高考

       《高数一》精华考点6页纸（必背）

       第一章 极限与连续

       【考点 1】函数的定义

       形如 y = f(x) (x ∈ D)，我们称 y 为 x 的一元函数，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。x 的全体取值范围 D 称为函数 f(x) 的定义域，y 的全体取值范围 Z 称为函数的值域。一般而言，求定义域有以下几种情形：① 1/f(x) ⇒ f(x) ≠ 0；② √f(x) ⇒ f(x) ≥ 0；

       ③ ln f(x) ⇒ f(x) > 0；④ arcsin f(x) ⇒ |f(x)| ≤ 1。

       【考点 2】复合函数定义

       设函数 y = f(u) 的定义域为 D_{_f}，函数 u = g(x) 的定义域为 D_{_g}，且值域 Z_{_g} ⊂ D_{_f}，则由下式确定的函数 y = f[g(x)]，x ∈ D_{_g}，称为由函数 u = g(x) 与函数 y = f(u) 构成的复合函数，它的定义域为 D_{_g}，变量 u 称为中间变量。

       【考点 3】初等函数

       ①幂函数：形如 y = x^{^μ}（μ ∈ R 并且是常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

       ②指数函数：函数 y = a^{^x}（a > 0 且 a ≠ 1）叫做指数函数。

       ③对数函数：函数 y = log_{_a} x（a > 0 且 a ≠ 1）叫做对数函数。

       特殊对数函数：以 a = e 为底的对数函数称为自然对数，简记为 y = ln x；以 a = 10 为底的对数函数称为常用对数，简记为 y = lg x。

       ④三角函数：形如 y = sin x, y = cos x, y = tan x 这些函数就是三角函数。

       ⑤反三角函数：形如 y = arcsin x, y = arccos x, y = arc tan x 这些函数就是反三角函数。

       【考点 4】极限存在的充要条件

       函数 f(x) 当 x → x_₀ 时极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等，即 lim_{_x→x₀} f(x) = lim_{_x→x₀} f(x)。

       【考点 5】函数极限的性质

       （1）极限的唯一性：如果 lim f(x) 存在，那么这极限唯一。